Một bất đẳng thức tương tự sử dụng giả thiết yếu hơn được chứng minh bởi Bernstein (1937)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFBernstein1937 (trợ giúp).

Hoeffding chứng minh bất đẳng thức này cho các biến độc lập thay vì cho gia số của martingale, và cũng đã nhận thấy rằng chỉ với một vài thay đổi nhỏ là chứng minh cũng áp dụng cho trường hợp martingale (xem trang 18 trong Hoeffding (1963)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFHoeffding1963 (trợ giúp)).